Cilindros no ENEM - Pará 2025
Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende em pacotes fechados, cada um com 5 balões esféricos que, após enchidos com gás hélio, têm 30 cm de diâmetro.
O volume adquirido desse gás, em condições normais de pressão, é igual a 12 vezes o volume do recipiente comprado. No caso dos balões esféricos, o volume de gás hélio no seu interior é igual à capacidade volumétrica desses balões quando cheios. O vendedor pretende encher o maior número possível de balões com o gás comprado.
O número mínimo de pacotes de balões que o vendedor deve comprar de forma a utilizar todo o volume de gás hélio adquirido é
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
Primeiro, precisamos calcular o volume do recipiente cilíndrico que ele comprou. O diâmetro da base é 40 cm, então o raio é 20 cm (0,2 m). A altura é 1 m. Volume do cilindro: V = π r² h = π * (0,2)² * 1 = 0,04π m³. O enunciado diz que o volume total de gás adquirido é 12 vezes esse volume, então temos 12 * 0,04π = 0,48π m³ de hélio disponível.
Agora, cada balão esférico tem diâmetro de 30 cm, ou seja, raio de 15 cm = 0,15 m. O volume de um balão é V = (4/3) π r³ = (4/3) π * (0,15)³ = (4/3) π * 0,003375 = 0,0045π m³. Com o volume total de 0,48π m³, dividimos: 0,48π / 0,0045π = 0,48 / 0,0045 = 106,666... Isso significa que ele pode encher 106 balões inteiros, mas como os balões são vendidos em pacotes de 5, precisamos de um número múltiplo de 5 que cubra pelo menos 106 balões.
Dividindo 106 por 5, obtemos 21,2 pacotes. Como não podemos comprar fração de pacote, o menor número inteiro de pacotes que dá pelo menos 106 balões é 22 pacotes (22 * 5 = 110 balões). Com 21 pacotes teríamos apenas 105 balões, insuficientes. Portanto, a alternativa correta é C) 22.
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