Cilindros no ENEM - Pará 2025
Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade V de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo r, o qual comporta apenas 4/9 dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo R, mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade V de líquido. A razão R/r entre os raios dos dois recipientes é
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
A questão envolve dois cilindros com volumes e áreas laterais relacionadas. O primeiro tem raio r e volume igual a 4/9 da quantidade total V; o segundo tem raio R e volume V. A área lateral de ambos é a mesma, o que estabelece uma relação entre as alturas.
A área lateral de um cilindro é 2π × raio × altura. Igualando para os dois cilindros, temos: r · h₁ = R · h₂, onde h₁ e h₂ são as alturas. Isso nos dá h₂/h₁ = r/R.
Os volumes são πr²h₁ e πR²h₂. Sabemos que o volume do segundo é V e o do primeiro é 4/9 de V. Dividindo um pelo outro: (πR²h₂) / (πr²h₁) = V / (4V/9) = 9/4. Simplificando, (R²/r²) · (h₂/h₁) = 9/4.
Substituindo h₂/h₁ por r/R, obtemos (R²/r²) · (r/R) = R/r = 9/4. Portanto, a razão R/r é 9/4, correspondente à alternativa E.
Outras questões deste tópico
Um vendedor de balões para festas comprou um recipiente cheio de gás hélio, no formato de cilindro circular reto com 40 cm de diâmetro interno da base e 1 m de altura. Ele vai adquirir balões em uma loja que só os vende
Cilindros
Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso,
Cilindros
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 c
Cilindros
Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura. Conside
Cilindros