Funções trigonométricas no ENEM 2025
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo
D = k + tg[p(T + m)],
sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
As assíntotas verticais no gráfico estão em e . A distância entre essas assíntotas consecutivas é . Como o período da função tangente é , igualamos , o que resulta em .
O ponto central da curva (onde a tangente se anula) está exatamente na média das assíntotas: . No gráfico, para , temos . Como , o parâmetro é o valor central, logo . Para o argumento da tangente ser zero em , temos , resultando em .
A expressão algébrica é . A alternativa correta é a E.
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