Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste

Question

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltada

Accepted Answer

O espaço amostral total do lançamento dos três dados é 6^3 = 216 resultados equiprováveis. Artur vence quando o maior valor entre seus dois dados supera o número lançado por João. Fixando o resultado de João em j, a probabilidade de que a máxima dos dois dados de Artur seja menor ou igual a j é (j/6)^2. Portanto, a chance dele vencer contra um dado específico j é 1 - (j/6)^2.

Somando as probabilidades para cada face possível de João e dividindo por 6, obtemos:
P(Artur) = 1/6 _j=1^6 [1 - (j/6)^2] = 1/6 (6 - 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2/36)
A soma dos quadrados de 1 a 6 resulta em 91. Aplicando na expressão:
P(Artur) = 1/6 (6 - 91/36) = 1/6 × 216 - 91/36 = 125/216
Como 125/216 é maior que a probabilidade complementar 91/216, Artur detém a maior chance de vitória.

Alternativa correta: E.

Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2025

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