Razões e proporções no ENEM PPL 2025
Um mestre de obras coordena o andamento da construção de uma pequena ponte. Esse trabalho estava inicialmente sendo realizado por 24 profissionais, com um mesmo rendimento r, que completariam a obra em um determinado prazo. Entretanto, durante o andamento da obra, 18 deles abandonaram o serviço e os demais continuaram trabalhando com rendimento r. Para terminar a obra exatamente no prazo estabelecido, o mestre de obras solicitou ao setor de recursos humanos (RH) da empresa a contratação de novos profissionais. Para isso, o RH sugeriu que fossem contratados menos profissionais e ofereceu as seguintes opções de contratação, indicando o rendimento desses profissionais em relação ao rendimento dos que saíram.
• Opção I: contratar 6 profissionais com rendimento igual a 2r.
• Opção II: contratar 8 profissionais com rendimento igual a 2,2r.
• Opção III: contratar 9 profissionais com rendimento igual a 1,5r.
• Opção IV: contratar 12 profissionais com rendimento igual a 1,5r.
• Opção V: contratar 15 profissionais com rendimento igual a 2r.
O mestre de obras deverá escolher a opção que permita terminar a obra dentro do prazo e com o menor número de profissionais.
Nessas condições, a escolha do mestre de obras deverá ser a opção
Ver gabarito e explicação
Gabarito: D
Vamos entender o problema: inicialmente, 24 profissionais trabalhariam a obra inteira. Depois, 18 saíram, sobrando apenas 6 trabalhando com o mesmo rendimento r. Para terminar no prazo, é preciso contratar mais gente. Cada opção dá um número de novos profissionais e um rendimento deles (por exemplo, 2r significa que cada um faz o dobro do trabalho por dia). O importante é saber quanta "força de trabalho" total (número de pessoas vezes seu rendimento) é necessária para compensar os 18 que saíram.
A obra precisava do trabalho de 24 pessoas com rendimento r. Agora, só temos 6 pessoas com rendimento r, ou seja, ainda falta o equivalente a 18 pessoas (24 - 6) com rendimento r. Para terminar no prazo, os novos contratados devem suprir exatamente essa falta. Portanto, a soma dos rendimentos dos novos deve ser igual a 18r. Vamos ver cada opção:
- Opção I: 6 profissionais × 2r = 12r (falta 6r, não cobre) - Opção II: 8 × 2,2r = 17,6r (falta 0,4r, quase, mas não cobre) - Opção III: 9 × 1,5r = 13,5r (falta 4,5r) - Opção IV: 12 × 1,5r = 18r (exatamente o necessário) - Opção V: 15 × 2r = 30r (mais que o dobro do necessário, excede)
A única que atinge exatamente 18r é a opção IV. Além disso, o enunciado pede a que termina no prazo com o menor número de profissionais. Opção IV contrata 12 pessoas. Nenhuma outra opção com menos profissionais atinge 18r (a II, com 8, dá 17,6r, que é insuficiente). Portanto, a escolha correta é a opção IV.
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