Princípio fundamental da contagem no ENEM PPL 2025
Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:
• os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem);
• dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7;
• dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.
O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.
Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: B
A resposta correta é a alternativa B: 4⁶ × 10³.
A questão diz que o código tem 13 dígitos, mas os três primeiros já são fixos (7, 8, 9). Isso reduz o problema a contar as possibilidades para as outras posições. - Posições 4 a 9 (seis dígitos) podem ser 4, 5, 6 ou 7 → 4 opções cada. - Posições 10 a 12 (três dígitos) podem ser 0 a 9 → 10 opções cada. - O último dígito (13º) é determinado pelos anteriores, então ele não gera novas combinações.
Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as possibilidades: 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 (para os seis dígitos) = 4⁶ 10 × 10 × 10 (para os três dígitos) = 10³ Total: 4⁶ × 10³.
Note que as alternativas usam a notação de potência. A letra A (4⁶ × 9³) erra ao trocar 10³ por 9³, e a C (10⁶ × 10³) considera errado que os dígitos 4 a 9 também vão de 0 a 9. A D e E também estão incorretas: incluem fatorial 3! (desnecessário, pois a ordem já é fixa) ou operações que não correspondem à contagem.
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