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Função Afim no ENEM - Pará 2025

ENEM 2025 · ENEM - ParáMatemáticaDifícil

Em uma loja de informática, 5 dispositivos de armazenagem de dados contêm as seguintes capacidades, expressas em gigabytes (GB): 32, 64, 128, 256 e 512. Nessa loja, esses dispositivos têm os preços P1, P2, P3, P4 e P5, respectivamente, os quais são determinados considerando-se R$ 10,00 por GB. 

Qual é o termo geral da sequência desses preços?

Ver gabarito e explicação

Gabarito: C

A sequência de capacidades (32, 64, 128, 256, 512) dobra a cada termo, ou seja, são potências de 2. Observe que 32 = 2⁵, 64 = 2⁶, 128 = 2⁷, e assim por diante. Se numerarmos os dispositivos de 1 a 5 (n = 1, 2, 3, 4, 5), a capacidade do n-ésimo dispositivo é 2ⁿ⁺⁴, pois para n=1 temos 2¹⁺⁴ = 2⁵ = 32, para n=2 temos 2⁶ = 64, etc.

O preço de cada dispositivo é R$ 10,00 por GB, ou seja, preço = 10 × capacidade. Então o preço do n-ésimo dispositivo é 10 × 2ⁿ⁺⁴. Isso corresponde exatamente à alternativa C.

As outras alternativas não se encaixam: a letra A (2ⁿ⁺⁴) esquece o fator 10; a letra B (5·2ⁿ⁺⁶) daria valores diferentes; a letra D (10·(2ⁿ+4)) não representa uma potência de 2 multiplicada por 10; e a letra E (10·(2ⁿ⁻¹+32)) também não reproduz a sequência correta.

Portanto, o termo geral da sequência de preços é 10·2ⁿ⁺⁴.

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