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Progressão Geométrica no ENEM PPL 2019

ENEM 2019 · ENEM PPLMatemáticaMédia

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.

 


O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

Ver gabarito e explicação

Gabarito: C

São quatro tentativas de inserir o código, levando trinta segundos cada. O acerto se dá apenas na quarta tentativa, logo ocorrem três erros precedentes. Cada erro ativa um bloqueio temporário antes da próxima entrada.

A soma dos tempos de digitação é direta: As pausas formam uma progressão geométrica de primeiro termo e razão . Somam-se apenas as três esperas anteriores ao acerto: A união das duas parcelas define o gasto total: 540 segundos é o valor exato, correspondente à alternativa C.

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