Progressão Geométrica no ENEM 2024
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: A
Na primeira etapa, o visor exibe 3 figuras. Na segunda, o conteúdo anterior é duplicado, resultando em figuras. Na terceira, a quantidade dobra novamente, totalizando 12 figuras. A sequência de quantidades forma uma progressão geométrica de primeiro termo e razão .
O número de figuras na -ésima etapa é dado pelo termo geral . Como a mensagem é enviada ao final da 20ª etapa, calculamos :
O total de figuras é 3 x 2¹⁹. A alternativa correta é a A.
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