Geometria analítica no ENEM 2025
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de "confundir" os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: A
Para que o herói não seja atacado, ele deve permanecer equidistante dos vilões e . Geometricamente, essa trajetória é a mediatriz do segmento que liga e . Como é um quadrado e temos e , o vetor . O vetor deve ser perpendicular e de mesmo comprimento, apontando para a esquerda, então . Isso define como .
O ponto médio do segmento é . A inclinação da reta é . Como a mediatriz é perpendicular, sua inclinação é . A equação da reta que passa por é .
Desenvolvendo a equação, temos , o que resulta em . A alternativa correta é A.
Outras questões deste tópico
Em um curso de desenho artístico, a professora organizou uma oficina prática com dois estudantes, envolvendo uma atividade de representação visual. A figura representa um balanço, constituído de um assento retangular par
Geometria analítica
Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir
Geometria analítica
O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto consiste na interligação direta das cidades A e
Geometria analítica
Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida
Geometria analítica