A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a

Question

A pressão sonora (P), medida em newton por metro quadrado (N/m²), e o nível dessa pressão sonora (n), medido em decibel (dB), se relacionam mediante a expressão n = 20 log (P / P₀) sendo P₀ = 2 × 10⁻⁵ N/m2 uma constante,

Accepted Answer

A questão fornece a fórmula que relaciona o nível sonoro (n) em decibéis com a pressão sonora (P): n = 20 log(P / P₀), onde P₀ = 2 × 10⁻⁵ N/m². O problema informa que o ruído medido foi de 80 dB e pede o valor de P.

Substituindo n = 80 na fórmula, temos: 
80 = 20 log(P / (2 × 10⁻⁵)). 
Dividindo os dois lados por 20, obtemos: 
4 = log(P / (2 × 10⁻⁵)).

Pela definição de logaritmo (base 10), isso significa que o argumento do log é igual a 10⁴: 
P / (2 × 10⁻⁵) = 10⁴. 
Multiplicando ambos os lados por 2 × 10⁻⁵, encontramos: 
P = 2 × 10⁻⁵ × 10⁴ = 2 × 10⁻¹ N/m².

Portanto, a pressão sonora é 2 × 10⁻¹ N/m², o que corresponde à alternativa C.

Logaritmo no ENEM PPL 2024

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