Cilindros no ENEM 2022
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d'água (l, Il, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II,III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d água que ofereça a maior capacidade volumétrica
O modelo escolhido deve ser o
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
O volume de um cilindro reto é calculado multiplicando a área da base pela profundidade. Para o modelo I, .
Aplicamos as variações aos demais modelos. O modelo II troca o dobro da profundidade pela metade da área, resultando em . O modelo III reduz o raio à metade; como a área depende do quadrado do raio, ela fica , gerando . O modelo IV inverte essa lógica ao dobrar a área e cortar a profundidade pela metade, mantendo . Por fim, o modelo V duplica o raio, o que multiplica a área por quatro (), e reduz a profundidade à metade, produzindo .
Comparando as capacidades, apenas o modelo V supera a capacidade original, sendo a única opção com volume efetivamente ampliado. A alternativa correta é E.
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