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Probabilidade (teoria completa) no ENEM PPL 2021

ENEM 2021 · ENEM PPLMatemáticaMédia

Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1 , M2 e M3 , dia e noite. A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%.

 

A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M2 é mais próxima de

Ver gabarito e explicação

Gabarito: B

Calcula-se a probabilidade total de qualquer peça ser defeituosa somando os produtos entre a participação de cada máquina na produção e seu próprio índice de falhas:

A parcela referente especificamente à máquina M2 segue o mesmo critário:

Aplica-se o teorema de Bayes dividindo a contribuição da M2 pelo total de defeitos esperados:

O valor convertido para percentual é 28,1%, o que confirma a alternativa B.

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