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Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2021

ENEM 2021MatemáticaDifícil

    O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.


Afim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é


 

Ver gabarito e explicação

Gabarito: B

A probabilidade de pontuar é complementar à de errar todos os dardos. Com taxa de acerto , a chance de erro também é . Para lançamentos, a probabilidade de falhar em todos é . Logo, a chance de acertar pelo menos um vale .

Testando : . Testando : . A condição se cumpre a partir de quatro dardos, gerando probabilidade de .

O número mínimo exigido é 4, correspondendo à alternativa B.

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