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Juros simples e composto no ENEM PPL 2019

ENEM 2019 · ENEM PPLMatemáticaMédia

Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses; 
• Plano B: carência de 15 meses; 
• Plano C: carência de 20 meses; 
• Plano D: carência de 28 meses; 
• Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.
Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Ver gabarito e explicação

Gabarito: B

A fórmula do montante em juros compostos é . Como o objetivo é dobrar o valor aplicado, igualamos e cancelamos , ficando .

Aplicando logaritmo aos dois lados, isolamos o tempo : O capital atinge o dobro exato após 15 meses.

Para alcançar a meta dentro do prazo mínimo obrigatório, deve-se escolher o plano cuja carência seja igual ou superior a 15 meses, priorizando o menor deles. A configuração necessária corresponde ao plano B, portanto a alternativa B.

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