Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2019
Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25 % eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
Definimos os eventos (inconsistente) e (fraudulento). Temos , , e . Buscamos .
Pela definição de probabilidade condicional, O numerador corresponde à interseção direta:
Calculamos o denominador pela lei da probabilidade total: Dividindo os termos, Portanto, a alternativa correta é a letra E.
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