Estudo do Círculo e circunferência no ENEM 2018
A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A medida encontrada pelo engenheiro foi:
Ver gabarito e explicação
Gabarito: D
A área do passeio é a diferença entre as áreas dos dois círculos concêntricos de raios e :
O segmento é tangente ao círculo interno e corda do círculo externo. A distância do centro a é perpendicular e mede . O ponto de tangência é ponto médio de , logo a metade do segmento mede 8 m. No triângulo retângulo formado pelo raio , o raio e a metade da corda, aplica-se Pitágoras:
Substituindo a relação na fórmula da área, obtém-se . A alternativa correta é D.
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