Função quadrática no ENEM 2017
Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: D
A tela de 100 metros lineares forma as laterais do prismas, correspondendo ao perímetro da base retangular de lados e . Assim, , o que implica . A área da base é .
Substituindo na expressão da área, obtém-se a função . Trata-se de uma parábola com concavidade para baixo, cujo ponto de máximo é o vértice. O valor de que maximiza a área é .
Com , o valor de é . Os valores que maximizam a área são 25 e 25. A alternativa correta é a D.
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