Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpe

Question

Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são

Accepted Answer

Definindo um sistema onde os números das ruas são o eixo x (de 1 a 6) e as letras o eixo y (A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6), os locais são: trabalho da mãe em (6, 5), consultório do pai em (2, 5) e a escola em (4, 1). O imóvel estará em (x, y) e a distância percorrida, seguindo a grade, é dada por d = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|.

Igualando as distâncias até a mãe e ao pai: |x - 6| + |y - 5| = |x - 2| + |y - 5|. Simplificando, temos |x - 6| = |x - 2|, o que indica que x está no ponto médio entre 2 e 6, ou seja, x = 2+6/2 = 4. O imóvel deve estar na Rua 4.

Igualando a distância até a mãe (com x=4) à distância até a escola: |4 - 6| + |y - 5| = |4 - 4| + |y - 1|. Resolvendo 2 + |y - 5| = |y - 1| para valores de y entre 1 e 5, temos 2 + 5 - y = y - 1, resultando em 2y = 8 e y = 4. A letra correspondente a 4 é a Rua D. A alternativa correta é a C.

Geometria analítica no ENEM 2016

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