Funções trigonométricas no ENEM PPL 2015
Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função T (h) = A + B sen
, sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h ≤ 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: B
A função da temperatura é . Como o seno varia entre e , a temperatura máxima é e a mínima é . Resolvendo o sistema, temos , logo , e , logo .
Para definir o sinal de , analisamos o argumento da função seno, . Durante a manhã (), o termo é negativo, fazendo com que o seno seja negativo ou nulo. Durante a tarde (), o termo é positivo, fazendo com que o seno seja positivo ou nulo.
O pedido dos funcionários é que a temperatura na tarde seja menor que na manhã. Se , a temperatura seria menor pela manhã () e maior à tarde (), o que contradiz o pedido. Se , a temperatura seria maior pela manhã () e menor à tarde (), atendendo à condição.
Portanto, os valores são A=22 e B=-4. A alternativa correta é a B.
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