Poliedros no ENEM 2015
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
Um cubo possui 6 faces quadradas e 8 vértices. Realizar um corte plano em cada canto remove o vértice e transforma cada face original em um octógono. Sobram assim 6 faces.
Cada corte intercepta as três arestas que convergem para aquele vértice, criando uma nova face triangular. Como há 8 vértices cortados, surgem 8 faces triangulares adicionais. A contagem total de faces resulta em .
O problema exige o número de cores distintas por face. Como o cálculo estabelece 14 faces, aplicam-se 14 cores. A alternativa correta é a C.
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