Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2015
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
Ver gabarito e explicação
Gabarito: A
O risco de infecção para quem não recebe a vacina é . Como a eficácia do imunizante é de 98%, ele reduz esse risco inicial em , restando apenas dele para as vacinadas: . Seja a fração da população-alvo vacinada; a probabilidade geral de uma menina desenvolver a doença é a média ponderada entre os dois grupos:
Queremos que . Substituindo e resolvendo a desigualdade:
A cobertura mínima necessária é de . Entre as opções apresentadas, a Proposta I atinge exatamente esse patamar com o menor volume de doses, atendendo simultaneamente à meta de saúde e ao critério de redução de custos.
Alternativa correta: A.
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