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Cilindros no ENEM PPL 2014

ENEM 2014 · ENEM PPLMatemáticaMédia

A vazão de água (em m³/h) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em m²) pela velocidade da água (em m/h). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
 

Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?

Ver gabarito e explicação

Gabarito: A

A vazão é o produto da área da seção transversal pela velocidade. Para um tubo cilíndrico, a área vale . Ao duplicar o raio, a nova área fica . Como a velocidade permanece constante, a vazão quadruplica.

O volume do reservatório é fixo. Inicialmente, . Com a nova tubulação, igualamos o mesmo volume à nova vazão: . Cancelando os fatores comuns, chega-se a , logo hora.

A alternativa correta é a A.

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