Troncos de pirâmide e cone no ENEM PPL 2012
As empresas em geral, são utilizados dois tipos de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de troncos de cones circulares retos:
• copos pequenos, para a ingestão de café: raios das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual a 3,6 cm;
• copos grandes, para a ingestão de água: raios das bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.
Uma dessas empresas resolve substituir os dois modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada um de seus funcionários canecas com a forma de um cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão usadas tanto para beber café como para beber água.
Sabe-se que o volume de um tronco de cone circular reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a R e r e a altura é h, é dado pela expressão:
O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y² seja, no mínimo, igual a
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
Para que a caneca sirva para beber tanto café quanto água, seu volume deve ser pelo menos igual ao volume do copo de maior capacidade. O copo grande para água tem raios cm, cm e altura cm. Aplicando a fórmula do tronco de cone:
O volume do copo pequeno (café) é muito inferior (), então a restrição é ditada pelo copo de água. O volume da caneca cilíndrica de altura 6 cm e raio é . Igualando o volume da caneca ao volume mínimo necessário:
Portanto, deve ser, no mínimo, igual a 12,160.
A alternativa correta é C.
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