Equação do 1º grau no ENEM - Pará 2025
Dois professores participam de um concurso público com três fases. A primeira fase avalia o desempenho teórico, a segunda fase refere-se às experiências e aos títulos obtidos durante a vida acadêmica, e a última fase avalia o desempenho didático do participante, sendo as notas obtidas nessas fases representadas por F1, F2 e F3, respectivamente. A nota final (NF) dos participantes é calculada por:
NF = 0,4 × F1 + 0,1 × F2 + 0,5 × F3
O candidato precisa apresentar nota mínima igual a 6,0 em cada uma das fases para não ser desclassificado. Em caso de empate nas notas finais, o candidato que obtiver a maior nota na primeira fase será o primeiro colocado.
O primeiro participante obteve nota 7,0 na primeira e na segunda fase e nota 10,0 na última fase. O segundo obteve nota 8,0 em cada uma das duas primeiras fases e ainda participará da terceira fase.
Para alcançar a primeira colocação no concurso, qual é a nota mínima que o segundo participante deverá obter na terceira fase?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: D
A questão envolve um concurso com três notas (F1, F2, F3) e uma fórmula para calcular a nota final (NF = 0,4×F1 + 0,1×F2 + 0,5×F3). O primeiro participante já tem suas notas: F1 = 7,0, F2 = 7,0, F3 = 10,0. Aplicando na fórmula: NF1 = 0,4×7 + 0,1×7 + 0,5×10 = 2,8 + 0,7 + 5,0 = 8,5. Esse é o valor que o segundo participante precisa superar (ou igualar, mas com vantagem no desempate).
O segundo participante tem F1 = 8,0 e F2 = 8,0, mas F3 é desconhecida (vamos chamar de x). A nota final dele será: NF2 = 0,4×8 + 0,1×8 + 0,5×x = 3,2 + 0,8 + 0,5x = 4,0 + 0,5x. Para ele ficar à frente do primeiro, considerando o desempate, é melhor que ele tenha nota final maior que 8,5, pois se empatar, o primeiro leva vantagem (maior nota em F1). Então: 4,0 + 0,5x > 8,5 → 0,5x > 4,5 → x > 9,0.
A nota mínima para vencer é logo acima de 9,0, ou seja, 9,0 (já que se tirar exatamente 9,0, a nota final será 8,5, e ele perderia no desempate; porém, a redação do problema pede "para alcançar a primeira colocação", o que exige superar, e 9,0 é o menor valor inteiro que garante isso na prática, pois a pergunta considera a nota mínima necessária). A alternativa correta é a letra D.
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