Medidas de tendência central no ENEM - Pará 2025
Um engenheiro é responsável por acompanhar o processo de controle de produção de uma fábrica de parafusos. Esse processo é considerado sob controle se o comprimento C dos parafusos satisfizer M - 3d ≤ C ≤ M + 3d sendo M a média dos comprimentos e d o desvio padrão dos comprimentos dos parafusos. Na última coleta de dados em que o processo foi considerado sob controle, foram obtidos M = 5,0 cm e d = 1,2 cm.
Com a chegada de uma nova máquina, a variabilidade dos comprimentos dos parafusos foi reduzida, e o processo foi considerado sob controle. A média dos comprimentos dos parafusos produzidos por essa nova máquina foi 5,6 cm, e nenhum desses parafusos teve comprimento menor que a medida mínima, nem maior que a medida máxima dos parafusos produzidos pela máquina anterior.
O desvio padrão, em centímetro, para o novo intervalo deverá ser, no máximo,
Ver gabarito e explicação
Gabarito: B
A questão envolve o conceito de controle de processo com base em média e desvio padrão. No processo anterior, com média 5,0 cm e desvio padrão 1,2 cm, os limites de controle eram dados por M ± 3d, resultando no intervalo de 1,4 cm a 8,6 cm. A nova máquina tem média 5,6 cm e o processo está sob controle, mas nenhum parafuso novo pode ser menor que 1,4 cm nem maior que 8,6 cm.
Isso significa que o novo intervalo de controle (M_nova ± 3d_novo) deve estar contido dentro do intervalo anterior. Assim, precisamos impor duas condições: o limite inferior novo não pode ser menor que 1,4, e o limite superior novo não pode ultrapassar 8,6. Matematicamente:
- Limite inferior: 5,6 - 3d_novo ≥ 1,4 → 3d_novo ≤ 4,2 → d_novo ≤ 1,4 - Limite superior: 5,6 + 3d_novo ≤ 8,6 → 3d_novo ≤ 3,0 → d_novo ≤ 1,0
A condição mais restritiva é d_novo ≤ 1,0, pois garante que ambos os limites respeitam os valores anteriores. Portanto, o desvio padrão máximo permitido é 1,0 cm.
Alternativa correta: B.
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