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Razões e proporções no ENEM 2024

ENEM 2024MatemáticaMédia

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado. 

Uma região é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).

A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é

Ver gabarito e explicação

Gabarito: E

A densidade demográfica é calculada como habitantes dividido pela área. Para a região R, temos d(R) = H_R / A_R. Já para Q, sabemos que a área de Q é 3/4 da área de R, e a população de Q é metade da população de R.

Assim, d(Q) = (H_Q) / (A_Q) = (1/2 * H_R) / (3/4 * A_R). Para simplificar, dividimos as frações: (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3) = 4/6 = 2/3. Portanto, d(Q) = (2/3) × (H_R / A_R) = (2/3) × d(R).

A expressão correta é d(Q) = 2/3 d(R), que corresponde à alternativa E.

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