Logaritmo no ENEM 2020

MatemáticaEnem 2020Dificuldade: Difícil

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

f = A/rᴮ

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

(Diponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).)

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

O que a questão pede

Descobrir a fórmula que liga $Y$ a $X$ partindo da lei $f = A / r^{B}$ .

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