Poliedros no ENEM PPL 2016
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
Cada face do sólido é um triângulo, possuindo três arestas. Como toda aresta é dividida por apenas duas faces, a soma dos lados de todas as faces conta cada aresta duas vezes. Isso gera , donde .
Aplicando a relação de Euler e substituindo a quantidade de arestas: Multiplicando os termos por dois para isolar os números inteiros, chega-se à 2V - F = 4.
Alternativa correta: C.
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