Geometria analítica no ENEM PPL 2016
Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.
Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3 ; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6 ; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.
Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
A trajetória após o rebote é retilínea e passa pela bola 9, em , e pela caçapa, em . O coeficiente angular dessa reta é . A equação da reta é . Pela figura, o ponto de reflexão possui abscissa (indicada pela linha tracejada vertical). Substituindo na equação, a ordenada de é , definindo o ponto .
A trajetória de ida forma um ângulo de 90º com a de saída, logo as retas são perpendiculares. O coeficiente angular da trajetória de ida é . Essa reta passa pela bola branca e pelo ponto . Usando a fórmula da inclinação, temos .
Isolando , obtemos , o que resulta em . A ordenada da posição original da bola branca era 2,5, correspondendo à alternativa E.
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