Área de todas as figuras planas no ENEM PPL 2016
Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 400 m². Após algumas avaliações, Acaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$ 100 000,00 e R$ 150 000,00, respectivamente.
Use √3/2 , 1/2 e 1,7 como aproximações, respectivamente, para sen(60°), cos(60°) e √3 .
Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações:
Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área;
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área;
Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto;
Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato;
Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado.
A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a)
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
A área do Lote 1 é a de um paralelogramo com base 30 m e lado 15 m, onde a altura é . Calculando, temos . O Lote 2 é um retângulo de 30 m por 15 m, resultando em .
Como a família necessita de pelo menos 400 m², apenas o Lote 2 atende ao requisito, já que . O Filho 1 argumentou corretamente ao indicar que o Lote 2 é o único com área suficiente para o projeto. As outras argumentações falham: a área não depende apenas da diagonal (Pai) nem garante igualdade com o mesmo perímetro ou lados (Mãe e Filho 2), e o custo por metro quadrado é menor no Lote 1 (aprox. R$ 261,00) do que no Lote 2 (R$ 333,00), contrariando o Corretor.
A alternativa correta é C.
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