Poliedros no ENEM 2° EDIÇÃO 2016
Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base.
Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.
Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a
Ver gabarito e explicação
Gabarito: A
A pirâmide inicial possui base quadrangular e vértice , totalizando 5 vértices, 8 arestas e 5 faces.
Os cortes nos vértices , , e substituem cada um desses 4 vértices por 3 novos vértices, pois 3 arestas se encontram em cada canto da base. O vértice permanece intacto. O número total de vértices é .
Cada corte cria uma nova face triangular. As 5 faces originais se modificam (a base torna-se um octógono e as laterais quadriláteros), mas continuam existindo. O total de faces é .
Pela fórmula de Euler , calcula-se , resultando em .
A alternativa correta é A.
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