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MMC e MDC no ENEM 2015

ENEM 2015MatemáticaMédia

 Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

Ver gabarito e explicação

Gabarito: E

Para cortar todas as tábuas em pedaços iguais sem sobras, o tamanho de cada parte deve ser divisor comum das três medidas. O maior valor possível é o MDC(540, 810, 1080), que resulta em 270 cm.

Esse comprimento excede o limite de 2 m estabelecido pelo arquiteto. Como o corte deve ficar abaixo de 200 cm, escolhe-se o maior divisor próprio de 270, que é 135 cm.

Com a medida definida, calcula-se o total de pedaços somando a produção de cada lote: O carpinteiro obterá 420 peças. A alternativa correta é E.

Veja a videoaula deste tópico (MMC e MDC)

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