Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2015
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
Ver gabarito e explicação
Gabarito: E
O total de atletas é . Nos três métodos, o sorteio garante equiprobabilidade a todos os indivíduos.
No primeiro modo, a chance de o atleta faltoso ser selecionado é . No segundo modo, a probabilidade de escolher a equipe correta é e, dentro dela, a chance de cair o atleta específico é . O produto resulta em . No terceiro modo, a probabilidade de a equipe do atleta ser uma das três sorteadas é e a chance dele ser o único escolhido daquela equipe é . Assim, .
Todos os procedimentos preservam a mesma chance individual, pois a seleção final sempre contempla exatamente três pessoas dentre as duzentas com igual possibilidade. Logo, **** e a alternativa correta é E.
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