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Probabilidade (teoria completa) no ENEM 2011

ENEM 2011MatemáticaFácil

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Ver gabarito e explicação

Gabarito: C

O cenário consiste em escolher dois números distintos entre 1 e 15. A quantidade total de pares possíveis é dada por , valor fixo para todos. A probabilidade depende apenas da contagem de pares que formam cada soma alvo.

Para obter 12, os pares válidos são (1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8) e (5, 7), totalizando 5 casos. Para 17, os pares são (2, 15), (3, 14), (4, 13), (5, 12), (6, 11), (7, 10) e (8, 9), somando 7 casos. Para 22, existem apenas (7, 15), (8, 14), (9, 13) e (10, 12), totalizando 4 casos.

Quem detém o maior número de composições possui a maior chance de vitória. Bernardo vence pelo fato de possuir 7 opções possíveis. Alternativa C.

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