Função exponencial no ENEM 2009

ENEM 2009MatemáticaMédia

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Suponha que o modelo exponencial y = 363e^(0,03x) , em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e^0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

Ver gabarito e explicação

Gabarito: E

Para o ano de 2030, $x = 30$ . Substituindo na função $y = 363 e^{0, 03 x}$ : $y = 363 \cdot e^{0, 03 \cdot 30} = 363 \cdot e^{0, 9}$

Como $e^{0, 9} = (e^{0, 3})^{3}$ e $e^{0, 3} = 1, 35$ , temos $y = 363 \cdot (1, 35)^{3}$ . O valor de $1, 3 5^{3}$ é aproximadamente $2, 46$ .

Multiplicando, $y \approx 363 \cdot 2, 46 \approx 893$ . A população estimada está entre 870 e 910 milhões. A alternativa correta é a E.

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