Permutação simples e com repetição no ENEM PPL 2025
Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.
A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é
Ver gabarito e explicação
Gabarito: A
O total de senhas possíveis que começam com D é calculado pelas permutações das letras restantes de "DETETIVE": após fixar o D, sobram 7 letras com repetições (3 E, 2 T, 1 I, 1 V). O número de arranjos é 7! / (3!·2!) = 5040 / 12 = 420.
Paulo pode testar até 4 senhas diferentes. Como ele não repete tentativas, a probabilidade de acertar em uma dessas quatro é simplesmente 4/420 = 1/105.
Esse raciocínio equivale a escolher 4 senhas distintas entre 420 possíveis; a chance de que a senha correta esteja entre elas é de 4 em 420.
Alternativa correta: A.