Função quadrática no ENEM 2022
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
A função descreve uma parábola com concavidade voltada para baixo. O ápice da epidemia corresponde ao ponto de máximo, localizado no vértice da curva. A coordenada horizontal do vértice determina exatamente o instante crítico: Com restrito a inteiros entre 1 e 12, o mês 5 registra a quantidade máxima de infectados segundo o modelo.
As cinco propostas dividem o ano em faixas consecutivas. Bastante cruzar o resultado com os intervalos fornecidos nota-se que I cobre 1–2, II cobre 3–4, III cobre 5–6, IV cobre 7–9 e V cobre 10–12. Somente a proposta III engloba exatamente o mês do pico da doença. A alternativa correta é a C.
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