Razões e proporções no ENEM 2019
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é:
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
A distância percorrida pela bicicleta por volta dos pedais é proporcional à razão entre o diâmetro da coroa e o diâmetro da catraca. Com a coroa e a roda fixas, a distância é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca , ou seja, .
A segunda catraca faz a bicicleta avançar 50% a mais, logo . Substituindo na relação: . Cancelando e substituindo : .
Isolando :
Arredondando para uma casa decimal, obtém-se 4,7. A alternativa correta é a C.
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