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Equação do 1º grau no ENEM 2018

ENEM 2018MatemáticaMédia

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

Ver gabarito e explicação

Gabarito: D

Sejam o total de bilhetes vendidos e a quantidade de alunos que compraram exatamente um. Como de , vale . A população escolar total equivale aos presentes mais os 80 faltantes. Como supera essa soma em 33, os presentes somam .

Separando os presentes por faixa de compra, temos , onde representa quem levou três bilhetes. Igualando as duas contagens de presentes: . Da distribuição dos próprios bilhetes, . Isolando nessa segunda relação e substituindo na primeira, chega-se à equação única para :

O cálculo determina que 48 alunos compraram um único bilhete. Logo, a alternativa correta é a D.

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