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Equação do 1º grau no ENEM 2018

ENEM 2018MatemáticaMédia

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Ver gabarito e explicação

Gabarito: B

Chame o preço total do veículo de P e o valor da parcela inicial de V. Como o preço não varia, . Se o prazo aumenta em mais 5 parcelas, a nova parcela vale , e o total fica . Igualando as duas expressões para P e simplificando, obtém-se , que reduz para .

Se o prazo diminui em 4 parcelas, a parcela sobe para , e o total torna-se . Igualando novamente a , sobra . Dividindo a equação por 4, chega-se a .

Substituindo uma relação na outra: Isolando os termos com N: , o que resulta em . A divisão direta por 18 confirma 24. A alternativa correta é B.

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