Trigonometria no triângulo retângulo no ENEM 2023
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
Opção l: h = 11m e a = 30º
Opção II: h = 12m e a = 45º
Opção IlI: h = 18m e a=60º
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
No triângulo retângulo formado pelo mastro, pelo cabo e pelo solo, a altura é o cateto oposto ao ângulo e o comprimento do cabo é a hipotenusa. A relação trigonométrica é , logo .
Aplicando os valores de cada opção para encontrar o comprimento :
Comparando os resultados, é o menor valor, pois e . A opção que minimiza o comprimento do cabo é a II, resultando em metros.
A alternativa correta é a C.