Trigonometria no triângulo retângulo no ENEM 2020
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de:
Ver gabarito e explicação
Gabarito: C
Ao meio-dia, o sol está vertical e a luz passa livremente pelos vãos de 30 cm entre as vigas. À tarde, os raios solares formam um ângulo de 30° com a vertical, projetando sombras que reduzem a área iluminada. Para que a luz seja a metade da do meio-dia, a sombra projetada deve cobrir exatamente metade do vão, ou seja, 15 cm.
O comprimento da sombra horizontal é 15 cm. No triângulo retângulo formado pela altura da viga, a sombra e o raio de sol, o ângulo com a vertical é de 30°. Usando a tangente:
Isolando :
A altura mais próxima é 26 cm. A alternativa correta é a C.