Datação de carbono-14 no ENEM 2017

Gabarito: C

A atividade inicial por grama é de 15 emissões/(min·g). Para a massa de 30 g, a atividade total inicial fica $A_0=15\times 30=450$ emissões/min. A medição experimental veio em emissões por hora, então convertemos para minutos dividindo por 60: $A=\frac{6750}{60}=112,5$ emissões/min.

A lei do decaimento segue $A=A_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T_{1/2}}$, com meia-vida $T_{1/2}=5730$ anos. Substituindo e isolando a razão entre atividades: $$112,5=450{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/5730}$$ $$\frac{112,5}{450}=0,25={\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/5730}$$ Como $0,25$ equivale a ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$, igualamos os expoentes e calculamos diretamente: **$t=11460$**.

O resultado confirma que o isótopo passou por exatamente dois ciclos de redução pela metade, fixando o valor procurado. A alternativa correta é a C.