Energia potencial elástica no ENEM 2015

Gabarito: B

A energia potencial elástica armazenada na borracha é dada por $E_{pe}=\frac{k{x}^2}{2}$. Como a força aplicada $F$ é a mesma para ambos os estilingues, a deformação $x$ é dada por $F=kx$, ou seja, $x=F/k$. Substituindo essa expressão, a energia armazenada é $E_{pe}=\frac{k(F/k{)}^2}{2}=\frac{F^2}{2k}$. Essa energia se converte em energia cinética do projétil, $E_c=\frac{m{v}^2}{2}$, resultando em $v^2=\frac{F^2}{mk}$.

O alcance horizontal $D$ para as mesmas condições de arremesso (mesmo ângulo $\theta$) é proporcional ao quadrado da velocidade, conforme $D=\frac{v^2\sin (2\theta )}{g}$. Substituindo $v^2$, obtém-se $D=\frac{F^2\sin (2\theta )}{mgk}$. Portanto, o alcance é inversamente proporcional à constante elástica $k$.

A razão entre os alcances do estilingue duro ($d$) e do mole ($m$) é $\frac{D_d}{D_m}=\frac{k_m}{k_d}$. Como a constante do estilingue duro é o dobro da mole ($k_d=2k_m$), a razão vale $\frac{k_m}{2k_m}=\frac{1}{2}$. A alternativa correta é B.