Esferas no ENEM - Pará 2025
A figura representa uma bola de basquete dentro de uma caixa no formato de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura mede 27 cm. A bola, quando cheia, tem o formato de uma esfera de 30 cm de diâmetro, que tangencia as faces laterais e a base inferior da caixa, e parte dela fica no exterior da caixa. A tampa tem uma abertura circular que se ajusta perfeitamente à bola.
Qual é a medida da área da tampa da caixa, em centímetro quadrado?
Ver gabarito e explicação
Gabarito: D
A bola de basquete tem 30 cm de diâmetro (raio 15 cm) e está dentro de uma caixa com base quadrada. Como a bola tangencia as faces laterais, o lado da base é igual ao diâmetro: 30 cm. A altura da caixa é 27 cm, e a bola toca a base inferior, então o centro da esfera está a 15 cm do fundo.
A tampa está no topo, a 27 cm de altura. A distância do centro da esfera até a tampa é 27 - 15 = 12 cm. Nessa altura, o corte horizontal na esfera forma um círculo. Pelo teorema de Pitágoras, o raio desse círculo é √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 cm. Esse é o raio da abertura circular da tampa, que se ajusta perfeitamente à bola.
A tampa é um quadrado de lado 30 cm, com um furo circular de raio 9 cm. A área da tampa (material) é a área do quadrado menos a área do furo: 30² - π·9². Portanto, a alternativa correta é a D.