Arranjo simples no ENEM 2024
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
Ver gabarito e explicação
Gabarito: B
O funcionário pode usar as teclas 1, 2, 5, 7 e 0. O conjunto de algarismos disponíveis é , totalizando 5 opções. As letras correlacionadas a essas teclas são A, B, C (tecla 2), J, K, L (tecla 5) e P, Q, R, S (tecla 7), formando um conjunto de 10 letras. As teclas 1 e 0 não possuem letras associadas.
A senha exige 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes. Para os algarismos, calculamos o arranjo de 5 elementos tomados 2 a 2: Para as letras, calculamos o arranjo de 10 elementos tomados 3 a 3:
Pelo princípio multiplicativo, o número total de senhas é: A alternativa correta é B.